只不过，这个时期算术还没有从几何之中剥离出来，形成一个单独的分支，数学大多涉及了解自然数和简单的加减运算。
第二个时期被称为初等数学时期，又称之为常量数学时期，时间跨度为公元前六世纪—公元十七世纪初左右，这个时期数学得到跨越式发展，涵盖算术，几何，代数等领域，值得一提的是，这个时期诞生的所有数学内容，基本属于中学阶段讲述的，包括有理数，方程，实数，平行线，不等式等等。
这个时期，普林斯顿这本读物又将其称之为‘蛰伏的数学’。
第三个时期为变量数学时期，时间跨度为公元十七世纪初—十九世纪末，横空出世的法国数学家笛卡尔和费马一手创造解析几何，使得数学发展到达一个全新的高度，而后，在‘神之使者’艾萨克·牛顿和被誉为‘十七世纪的亚里士多德’的莱布尼茨互相争斗之下，诞生了数学发展史上最重要的基础，微积分。
早期阶段的微积分，引发了数学历史上的第二次数学危机，所幸，在一系列著名历史人物疯狂补救之下，数学危机得以解决，游荡了一百多年的微积分终于变得稳定下来。
微积分的出现，让人类文明的数学发展得到一个空前的高度，令一系列数学问题得以简单化，程式化，公式化，使得数学第一次可以不断地从不同领域，寻找并获得抽象且相同的本质，进而将这些本质转变一般化，这个时候，数学开始展现属于自己的魅力。
普林斯顿这本读物将其称之为‘数学向数学武器转变的过程’。
有了微积分，能做的事情就太多太多了。
从哲学之中剥离出来的现代科学，离不开数学的帮助，现代数学之父伽利略有两条核心观念：第一，用数学定量地描述科学；第二，用实验验证科学。
这就是数学的作用，数学开始成为抽象层次的逻辑性武器，帮助人类文明加速了解世界本质。
到了十九世纪，又被称之为当代数学时期，数学发展基于集合论为开端，代数、几何，分析不断深刻衍生变化，由拓扑动力系统构成的动力系统，由希尔伯特空间构成的泛函分析，由柯西和勒贝格积分完善严密性的微积分。
普林斯顿将其称之为‘璀璨的数学明珠’，书中还谈到了哥德巴赫猜想，四色猜想和费马猜想等部分内容，如果能够解决这困扰数学界近百年来的三大猜